МБОУ "Егорьевская СОШ"
Оренбургская обл., Сакмарский район, с. Искра, ул. Школьная, д. 2
  • Прямоугольный треугольник: формулы и свойства

    Что из себя представляет?

    Прямоугольный треугольник и его стороны

    Прямоугольный треугольник — это геометрическая фигура, многоугольник, у которого три стороны и три угла, причём один из углов прямой, т. е. равен 90°.

    В прямоугольном треугольнике стороны имеют свои названия. 

    Так, сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, две остальные — катеты.

    Гипотенуза — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, т. к. лежит напротив бо́льшего угла.

    Конечно же нет! 

    Согласно свойствам, сумма углов в любом треугольнике равна 180°. На прямой угол приходится 90°, значит, на другие два — тоже 90°. 

    Это полностью исключает возможность существования другого прямого или тупого угла в треугольнике такого типа.

    Основные вопросы о прямоугольных треугольниках

    1. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180°.
    2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
    3. Если в прямоугольном треугольнике один из углов равен 45°, то такой треугольник - равнобедренный.
    4. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. И наоборот, если катет треугольника равен половине гипотенузы – противолежащий ему угол равен 30°.
    5. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине (и радиусу окружности, описанной около прямоугольного треугольника), рисунок ниже.
    Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине
    1. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине его гипотенузы.
    2. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, можно рассчитать по формуле (рисунок ниже).
    Формула радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник

    Пифагор нам в помощь

    Его теорема позволяет рассчитать длину одной из сторон прямоугольного треугольника по двум другим.
    Формула Пифагора для прямоугольного треугольника
    Так, если гипотенуза треугольника АВС равна 13, а один из катетов — 5, то другой катет равен: 
    Пример расчета длины катета по известным гипотенузе и другому катету
    Пифагоровы тройки

    Общепринято, что доказательство этой теоремы вывел древнегреческий учёный и философ Пифагор. Его именем также названы и другие математические понятия, например, «Пифагоровы тройки»

    Это множества, состоящие из трёх натуральных чисел, которые удовлетворяют формуле c^2 = a^2 + b^2 (^ - в степени).

    Например, 52 = 32 + 42, 172 = 82 + 152.

    Площадь и периметр прямоугольного треугольника

    Периметр прямоугольного треугольника — сумма длин всех его сторон -

    P = a + b + c

    Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить с помощью нескольких формул. Приведём самые базовые (рисунки ниже).

    Формула площади прямоугольного треугольника равной половине произведения катетов
    Формула площади прямоугольного треугольника равной половине произведения гипотенузы и катета на синус угла между ними

    Сайт использует сервис веб-аналитики Яндекс Метрика с помощью технологии «cookie», чтобы пользоваться сайтом было удобнее. Вы можете запретить обработку cookies в настройках браузера. Подробнее в Политике